Fisica18/02/2019Metodo ScientificoUnità del sistema internazionaleGrandezze fisiche e la loro misurazioneIncertezza di misuraGrandezze FondamentaliSistemi di Unità di MisuraSistema InternazionaleCifre significative e ArrotondamentiCinematicaLegge oraria del motoVelocità mediaVelocità istantaneaAccelerazioneAccelerazione Gravitazionale Integrale della velocitàEsercizio22/02/2019Esercizio: Doppio lancio vericaleGrandezze vettorialiVelocità istantanea in più dimensioniAccelerazione in più dimensioniMoto circolare uniforme25/02/2019Esercizio palla di cannonePrincipi della dinamicaPrimo principio (principio di inerzia):Secondo principio (principio di Newton):Esperimenti carrelliEsercizio pallina da tennis01/03/2019Forza di gravitàForza PesoPiano inclinatoForza di attritoL'attrito statico Attrito dinamico04/03/2019Esercizio: Macchina che frena(senza ABS)Esempio della carrucolaLavoroEsempio: Lancio sasso in aria, calcolo del lavoro compiuto dalla gravitàCon Forza non costante:PotenzaPotenza istantaneaPotenza media08/03/2019Forza conservativaForza non conservativaCaratterizzazione dell'energia potenzialeEnergia PotenzialeEnergia CineticaBilancio energeticoVarie casisticheEnergia MeccanicaEsercizi:Lancio massa m in aria, a che altezza arriva?Per casa11/03/2019Moto armonicoEquazione differenziale armonicaForza ElasticaEsercizio: Calcolo molla con piccole oscillazioniEsercizio: Ciclista12/03/2019Esercizio: Pendolo conico (massa puntiforme appesa a un filo che traccia una circonferenza sul piano)Esercizio: Giro della morteEsercizio: TerraTermodinamicaGas IdealeEnergia interna22/03/2019PressioneCostante di BoltzmannEquazione di stato di gas perfettiEnergia interna media in un gas perfetto monoatomicoEquipartizione dell'energia internaEsercizio moliEsercizioPrincipi della termodinamicaEsempio dei pistoniCalore25/03/2019Esercizio pistoneEsercizio ruota biciclettaScatola con gas dentroCalorePrimo principio della termodinamicaModalità di trasferimento del caloreConduzioneConvezioneIrraggiamentoSistemi chiusi e isolatiEsempio sistema isolatoTrasformazioniTrasformazione isocoraTrasformazione adiabaticaTrasformazione isotermicaCapacità termicaCalore specificoEsperimento di JouleEsempio pozzangheraCalore latenteStati della materiaPer casa29/03/2019Esercizio01/04/2019Centro di massaEsempio: Calcolo del centro di massa del sistema Sole - TerraEsempio raggio soleUtili da sapere per esameEsempio su AereoLa quantità di moto si conservaEsperimento barraUrto perfettamente anaelasticoEsperienza di Joule (Espansione Libera)05/04/201908/04/2019Calore Specifico in base al processoRelazione di MayerGrafici p V Cicli TermodinamiciCliclo termico/Macchina termicaCiclo frigorifero/Macchina frigoriferaCalore ceduto e calore assorbitoLavoro subito e lavoro effettuatoRendimento di una macchina termicaReversibilità di una trasformazioneCiclo di Carnot12/04/2019Rappresentazione macchina termicaRappresentazione macchina frigoriferaSecondo principio della termodinamica Dimostrazione per assurdoTeorema di Carnot15/04/2019EntropiaEsercizio di esempioIn un sistema isolatoVarie considerazioni ElettromagnetismoParagone interessante19/04/2019AutoenergiaCarica di prova e campo elettrico29/04/2019Carica puntiformeEnergia elettrostatica delle caricheDensità lineareEsercizio idrogenoPassaggio al continuo (PAC)somma costanteEsperimento di RutherfordEsercizio anello03/05/2019Circuitazione FlussoAngolo solidoTeorema delle superfici di GaussEsempioOsservazioniEsercizio06/05/2019Esempio unoEsempio dueCampo elettrico di un piano indefinito di caricaConduttoriInduzioneInduzione CompletaCapacitàEsempio10/05/2019CorollariOsservazioni sulla capacitàConduttore cavoSchermatura e induzione completa(cavo dentro cavo)Protezione dagli sbalzi Condensatore pianoCondensatore sfericoCondensatore cilindrico13/05/2019Energia immagazzinata in un condensatoreEsercizioEsercizio generico123417/05/2019Corrente ElettricaEsercizioLegge della conservazione della caricaRegime stazionarioLegge di ohmAltro esercizioPotenza20/05/2019Resistenze in serie e in paralleloResistenza in serieResistenza in paralleloCampo non conservativo e forza elettromotriceResistenza internaConsiderazioniEsercizio per casaLeggi di KirchhoffLegge del nodoLegge alla magliaLegge ai capi del condensatore24/05/2019Esperienza di OrstedEsperienza di AmpereNomenclaturaTeorema di GaussUnità di misura alternativeForza di LorentzCaso del ciclotroneSeconda legge fondamentale di laplace21/05/2019Principio di equivalenza di amperePrima legge elementare di laplaceLegge di ampereCollegamento tra velocità della luce e elettromagnetismoLegge di ampere (circuitazione)30/05/2019EserciziDeformazione delle spireEsercizio più dimostrazione teorema lezione precedenteRecap
Fenomeno di interesse e sua idealizzazione, ho grandezze fisiche per descriverlo (unità), osservazione e misura (incertezze), formulazione di ipotesi, passando dal modello alla legge fisica.
Attraverso quest'ultima (legge fisica) è possibile descrivere e prevedere ed in caso falsificare l'ipotesi.
La cinematica è la descrizione del moto degli oggetti, rappresentati da punti materiali.
Punto materiale: Punto con delle proprietà fisiche, privandolo dell'estensione. Lecito quanto piccolo è l'oggetto.
(Più piccolo, più lecito).
Esempio:
Luna è un punto materiale con un rapporto 100 alla terra.
Scelgo un punto, un verso di percorrenza e creo il movimento del punto in UNA dimensione.
Un punto materiale non fa spazio ne ingombro.
Posso assumere una unità di misura nella retta orientata (tipo centimetri).

La legge oraria posso esprimerla con una tabella:
| 0 | 2 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
E disegno un GRAFICO:

Equazione oraria:
spazio in funzione del tempo.
La legge oraria può variare in base alla funzione che ho su
Esempi
s=
Nota bene che:
NON posso rimuovere la costante A, mentre posso rimuovere la costante B(se ad esempio la B vale 1), ma è consigliato tenerla in ogni caso. Senza A non posso dire di che cosa si tratta, di lunghezza, di tempo etc etc, quindi A deve essere DEFINITA ed avere una unità di misura.
Pulsazione: la formula precedente è la legge oraria che descrive un moto armonico (ad esempio: una molla, un pendolo). Il pendolo oscilla attorno alla condizione di riposo con pulsazione .
Velocità positiva
Velocità negativa
Equazione:
Ovviamente ha una unità di misura
Le parentesi quadre indicano una equazione dimensionale, stiamo considerando l'uguaglianza dal punto di vista delle dimensioni.
Abbiamo ovviamente una unità di misura
può essere metri al secondo come altro(km/h...)
Nota che è una differenza, non dipende dal sistema di riferimento (origine degli assi) che abbiamo utilizzato.
utilizzando il sistema di riferimento di prima (tabella), abbiamo:
Coefficente Angolare: Nel grafico ho
Nota bene che il grafico con tempo, non può avere valori che "tornano indietro nel tempo".
La velocità istantanea è la velocità media relativa a un tempo infinitesimo.
anche detta
Rapporto incrementale, quindi è la derivata nel grafico spazio tempo.
Esempi:
Essendo t Tempo, A sarà spazio tempo perchè mi fornisce un uguaglianza = spazio, quindi deve dare spazio. Quindi A sarà la Velocità.
In questo caso A è Spazio.
Avendo la legge oraria della velocità, posso ottenere la legge oraria del moto integrando

quindi
Avendo una velocità costante ottengo
Derivata della velocità nel tempo
Protip: Controllo di avere consistenza dimensionale
L'accelerazione gravitazionale è pari a

Punti estremali (o punti stazionari): Punti di massimo e di minimo di un grafico (punti in cui la derivata della funzione è zero). In un grafico velocità - tempo, nei punti di massimo e di minimo il corpo non subisce nessuna accelerazione (derivata della velocità in funzione del tempo = accelerazione). Analogamente, in un grafico spazio - tempo nei punti stazionari la velocità del corpo è zero (derivata dello spazio in funzione del tempo = velocità).
Nota che:
Integrando accelerazione, ottengo la velocità.
Integrando ancora , ottengo lo spazio.
Derivando lo spazio, ottengo la velocità.
Derivando ancora ottengo l'accelerazione.

Protip:
L'accelerazione gravitazionale è diversa in base a dove mi trovo sulla Terra, ma di poco, quindi la assumo come costante.
Protip: Io posso piazzare il mio asse delle , cioè s(t) come mi pare e piace, di conseguenza si modifica il segno dell'accelerazione di gravità. Se cresce al crescere della distanza da terra, allora sarà negativa, altrimenti è viceversa.
Un tipo tira un sasso in aria
DATI:
dove g è ovviamente l'accelerazione gravitazionale.
Ricordiamo che l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo
tornando all'esercizio precedente, otteniamo
Ora nel punto in cui la velocità è zero:

Continuando:

Vengono lanciati due sassi
DATI:
Arbitrario
Si incontrano per ?
Se aspetto che il primo sasso vada a terra, no.

Come possiamo vedere, la possibilità che si incontrino è nell'intersezione delle due parabole.
Primo Caso/Modo:
se ho che lo lancio dopo il landing dell'altro.
Secondo Caso/Modo: ottengo
Ottengo dunque che
arrivando a
Ci sono diversi tipi di sistemi di coordinate
Cartesiano

Cilindrico 
Polare

Una grandezza vettoriale nello spazio è descritta quindi da un vettore con tre entrate, corrispondenti (nel caso di un sistema di coordinate cartesiano) all'intensità della grandezza lungo ciascuno degli assi:
Dove con si intende il versore relativo all'asse , cioè il vettore , allo stesso modo e .
Analogamente per il vettore velocità media:
Si vede, per come è definito il vettore , che la sua direzione è uguale a quella dello spostamento .
Una grandezza vettoriale è caratterizzata da una intensità (lunghezza del vettore), da una direzione (retta sulla quale giace il vettore) e da un verso (uno dei due possibili sulla retta direzione). Può quindi esserci, ad esempio, una variazione di velocità (accelerazione) sia se cambia l'intensità della velocità, sia se cambia la sua direzione. Ad esempio: se un corpo viaggia inizialmente con velocità (5 metri al secondo lungo la direzione dell'asse x) e poi modifica la sua velocità in c'è stata una accelerazione (l'intensità del vettore velocità non è cambiato, ma la direzione sì).
Possiamo avere


Un corpo in moto circolare uniforme percorre una traiettoria circolare, con velocità scalare (intensità) costante.
Per una circonferenza di raggio , le coordinate sul piano cartesiano in funzione dell'angolo possono essere calcolate tramite la relazione
In ogni istante, il vettore spostamento e il vettore velocità hanno direzione tangente alla circonferenza.
In un MCU si può definire la velocità angolare come l'angolo di circonferenza percorso per unità di tempo (se il moto è uniforme, la velocità angolare è costante). La velocità scalare è il prodotto della velocità angolare per il raggio.
Velocità:
è la velocità angolare.
Allo stesso modo è possibile definire l'accelerazione angolare
L'accelerazione:
L'accelerazione è diretta verso il centro, cioè accelerazione centripeta; in un moto circolare uniforme il suo valore scalare è costante.
Accelerazione centripeta in un moto non circolare = accelerazione normale.
È normale al moto, perpendicolare.

Nota che:
Se non ho una circonferenza, posso dire che l'accelerazione normale ci porta ad avere un'accelerazione centripeta verso una ipotetica circonferenza per la nostra curva:

Quindi ottengo che
con le accelerazioni
Nota bene:
dove = è costante, quindi la derivata di una costante è zero.
Velocità angolare:
Calcolo della traiettoria di un oggetto sparato con un cannone (o di qualunque altro corpo con una velocità iniziale soggetto alla forza di gravità).
Il cannone è posizionato su e ha un certo alzo (angolo rispetto al terreno). Il cannone imprime sul corpo una velocità iniziale.
Questi esercizi si risolvono nel seguente modo:
ottenendo
Sottolineo che ho sostituito
Un corpo rimane nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fintanto che una forza non agisce su di esso.
Sistema di riferimento inerziale: un sistema di riferimento in cui è valido il primo principio della dinamica. Sistemi inerziali fra di loro diversi differiscono (al più) per una differenza costante di velocità.
Se un sistema di riferimento accelera rispetto ad un sistema di riferimento inerziale, quel sistema di riferimento è detto non inerziale.
Molto importante: Se sono sopra un oggetto movente non posso affermare se si sta muovendo, perché mi sto muovendo con esso.
IMMAGINE che non trovo
Avendo due carrelli che si tirano tra loro con una molla di mezzo cosa succede?
Beh se i carrelli sono uguali, ho i
altrimenti, se carrello 2 è 2 volte la massa del carrello 1 ottengo
idem se vale 3 ottengo
Misuriamo quindi la seguente relazione fra massa e accelerazione, a cui diamo il nome di "forza":
Per una definizione più precisa del concetto di forza, definiamo quantità di moto:
Forza è la variazione della quantità di moto per l'unità di tempo.
Per l'esercizio di prima, con con stessa massa di abbiamo
dove
OTTENENDO
Noi sappiamo che
cioè
Spesso nei problemi si può ignorare, perché i corpi di cui vogliamo calcolare l'accelerazione o la forza ai quali sono soggetti non hanno una variazione di massa.
Un esempio di corpo che riceve accelerazione da una variazione di massa sono i razzi spaziali.
Unità di misura: Newton. =km/h
per calcolare la
forza media dobbiamo avere l'impulso.
Impulso:
Avendo poi
Forza media:
Ho una pallina da tennis, la tiro contro il muro. La pallina rimbalza e torna indietro: la velocità è variata, quindi il moto ha avuto una accelerazione, quindi il corpo ha subito una forza.
Quanta forza è stata impressa dal muro sulla pallina?
di pallina
otteniamo
è sbagliato: la quantità di moto è una grandezza vettoriale
Indichiamo la direzione della quantità di moto moltiplicando il prodotto massa per velocità scalare della pallina per il versore :
supponiamo un impatto perfettamente elastico: dopo l'impatto con il muro, la pallina ha la stessa velocità scalare, la stessa direzione ma il verso opposto.
La pallina è rimasta "attaccata" al muro per un certo intervallo di tempo , durante il quale il muro ha impresso una forza sulla pallina. La variazione di quantità di moto è . La forza applicata dal muro sulla pallina è quindi .
Principio di sovrapposizione:
Se più forze agiscono su un corpo, l'effetto complessivo delle forze è equivalente alla sovrapposizione degli effetti delle forze (somma vettoriale delle forze)
Vi sono quattro tipi di "forze fondamentali". In ordine di intensità crescente:

La massa descrive quanto intensamente sento la gravità:
Forza che 1 esercita su 2:
dove G è la costante di gravitazione universale
La massa subisce una forza gravitazionale dalla massa e viceversa.
La gravità si propaga alla velocità della luce, ma non è istantanea, però per noi abbiamo velocità infinita.
Nota sulla elettricità:
dove
Forza con la quale descrivo il fenomeno della caduta dei gravi sulla superfice terrestre.
Ho un palazzo alto 100 metri, butto un sasso.
dove è la massa della terra, è la massa del sasso.()
Teorema della forza centrale: al fine di calcolare la forza gravitazionale di un corpo, fintanto che la massa è distribuita uniformemente all'interno del suo volume, posso assumere che la massa sia concentrata al centro dell'oggetto.
ora so che
con
quindi
So che
perchè è dell'ordine di
, con una buona approssimazione possiamo quindi ignorare la variazione di forza peso del sasso quando si trova sul terreno rispetto a quando si trova in cima al palazzo (e quindi, tutti i corpi sulla superficie della Terra o a poca distanza da essa subiscono accelerazione ).
La gravità della luna è un sesto della gravità della terra
Dunque, la forza peso di un corpo sulla luna è un sesto della forza peso che lo stesso corpo avrebbe sulla terra. La massa è invece una proprietà del corpo, e rimane uguale sia sulla Terra, sia sulla Luna, ovunque.

I problemi sul piano inclinato si affrontano scomponendo la forza peso del corpo sul piano nella componente normale al piano e nella componente tangenziale al piano.
da questo ottengo
In assenza di attriti, la componente della forza tangenziale al piano inclinato porta il corpo ad accelerare. Per tenere fermo il corpo, supponiamo di aggiungere una fune

la fune ha una forza (tensione) che sommata a deve essere
quindi ottengo
(Il corpo è in quiete, quindi per il primo prncipio della dinamica la somma delle forze su di esso deve essere zero)
Supponiamo ora un moto circolare. Il corpo non è in quiete, quindi
Posso immaginare la forza centripeta come una fune che è collegata al centro della circonferenza. Come varia la forza di tensione della fune in funzione della massa del corpo?
Il carico di rottura sale quadraticamente:
otteniamo che
Terza legge di Keplero
dove questa è costante.
La forza di attrito è una forza che si oppone al movimento ed è proporzionale alla reazione vincolare.
L'attrito statico è proprio di un corpo fermo che poggia su un piano. Dipende da quanto un corpo "preme" sul piano su cui poggia. Dipende cioè dalla forza peso (o nel caso del piano inclinato, dalla componente perpendicolare al piano della forza peso), che è uguale e opposta a reazione vincolare del piano. Quindi uso N
Nota bene che:
Se un corpo è fermo, la somma delle forze applicate su di esso è zero. Pertanto, se un corpo non è soggetto a forze, anche l'attrito statico è zero. Il calcolo dell'attrito statico ci dà la misura della massima forza di attrito che può opporsi ad una forza uguale e contraria applicata sul corpo.
Questo esiste sempre. è il coefficente di attrito statico.
L'attrito dinamico è proprio di un corpo in movimento che scivola su un piano.
è il coefficiente di attrito dinamico.
Esercizio:
Si ha un disco rotante a velocità costante sul quale è poggiata la corona inglese, il coefficiente di attrito statico fra il disco e la corona è . Qual è la massima velocità angolare tale per cui la corona rimanga ferma sul disco?
Ho una macchina che frena (supponiamo le ruote si blocchino e quindi c'è attrito dinamico fra le ruote e l'asfalto)
tempo frenata
spazio frenata
attrito dinamico dato
dove e
ottengo:
Concludendo
la posso calcolare integrando
ottenendo

Ho due corpi collegati alle estremità di una fune, posta su una puleggia.
Supponendo che la corda non si estenda, i due corpi:
Posso dunque supporre che
Otteniamo:
Osservo che
Se le due masse sono uguali, non si muovono! L'accelerazione è nulla.
Se una delle due masse è zero otteniamo "g", quindi ottengo cioè uno dei due corpi cade con accelerazione . Se i due corpi hanno masse diverse fra loro e diverse da zero, uno dei due corpi cade con accelerazione minore di .
A una massa, come un treno che va per dei binari:
Vogliamo dunque rappresentare una caratteristica della forza applicata ad un corpo in movimento che esprima:
Lavoro: Prodotto scalare forza con spostamento.
Dimensionalmente:
Unità di misura del lavoro: Joule () pari a . Un Joule è, ad esempio, il lavoro compiuto da una forza di per spostare un corpo di nella stessa direzione di applicazione della forza.
Questa formulazione del lavoro vale fintanto che la forza è uniforme per tutto lo spostamento.
Considero il moto di un sasso lanciato verticalmente verso l'alto, dal momento in cui lascia la mano alla massima altezza che raggiunge.
La gravità compie un lavoro negativo (si oppone al movimento) mentre il sasso muove verso l'alto.
Quindi, il sasso torna giù
ottengo
La gravità compie un lavoro positivo (avvantaggia il movimento) mentre il sasso muove verso il basso.
Consideriamo l'intero moto: il sasso viene lanciato, raggiunge la massima altezza e torna al suolo
quindi
Caso dove fa dei giri strani

In questo caso
perchè ho
ottengo che alla fine, sommandoli, .
Questo ci fa capire che il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale non dipende dal percorso del corpo, ma solo dalla differenza di altezza fra il punto iniziale e il punto finale.
Cosa succede se la forza non è costante?

Abbiamo questo grafico che rappresenta l'intensità della forza dal punto al punto .
Suddivido la curva in spostamenti infinitesimi , per ciascun spostamento il corpo percepisce una forza (che suppongo istantaneamente costante) .
Una definizione più generale di lavoro è quindi
Lavoro:
Lavoro che compie nell'istante di tempo :
Lavoro medio compiuto per unità di tempo:
Unità di misura della potenza è il Watt (). 1 Watt corrisponde a un lavoro di 1 / 1
Una forza è conservativa se vale
cioè
qualunque sia il circuito scelto.
Teorema: per una forza conservativa, non dipende dal percorso
Dimostrazione:
è conservativa posso costruire un circuito che passa per i punti e .
"Taglio" il circuito nei punti e : ho due curve, potenzialmente diverse, che congiungono i punti e . Le chiamo e .
Dunque il lavoro svolto dalla forza conservativa sulla curva è uguale a quello svolto sulla curva il percorso svolto dal corpo è indifferente, il lavoro dipende solo dalla forza, dal punto iniziale e dal punto finale .
Una forza non conservativa è la forza di attrito.
Esempio:
Ho un oggetto sul quale ho una forza esercitata
per andare da A a B quanto lavoro applica la forza d'attrito?
Otteniamo che questa formula è .
Ora consideriamo il lavoro svolto dalla forza di attrito se il corpo parte dal punto A, passa per il punto B e torna al punto A (un circuito). , dunque per le forze non conservative il lavoro compiuto su un ciclo può essere diverso da zero e, nello specifico, la forza di attrito è una forza non conservativa.

Disponiamo su un piano cartesiano dei corpi, sottoposti a un campo di forze conservativo. Definiamo una funzione nel modo che segue: è uguale al lavoro necessario per portare il corpo dall'origine del piano cartesiano al punto in cui si trova.
Il lavoro necessario a spostare un corpo da un punto ad un altro è
che è uguale a
Ma allora facendo così ottengo che
Il valore di è arbitrario, dipende dalla posizione di O, mentre le differenze di sono non arbitrarie cioè non dipendono da , posso avere un'origine qualsiasi.
Il concetto di energia descrive la possibilità di un corpo di compiere un lavoro.
dove
(Differenza di) Energia Potenziale:
Tutto questo è possibile solo perché per quanto visto prima il non è arbitrario, l'energia potenziale è definita a meno di costante arbitraria (= dove pongo l'origine del sistema di riferimento).
Intuitivamente, se il corpo A è posto a dal suolo e il corpo B è posto a dal suolo, il corpo B ha più energia potenziale del corpo A e la differenza di energia potenziale fra A e B è pari a
Consideriamo un corpo di massa che acquista una velocità . Sfruttiamo il secondo principio della dinamica per descrivere l'energia posseduta dal corpo:
Per fare questa cosa ho dovuto fare un trick brutalmente poco matematico: passare il sotto al
Energia Cinetica:
Un corpo si muove da a
con
dove ho che è forza conservativa
mentre n.c. è forza non conservativa.
ottengo che
Ottenendo il Teorema generale del bilanciamento energetico
Alla fine gli integrali li devo usare solo con forze non conservative.
Caso: Non ho forze non conservative
Quindi abbiamo
è energia meccanica!
Ci sono forze non conservative

dall'insieme di queste due otteniamo
cosechenonhofattointempoaricopiare
Poichè le energie sono lineari, alla metà del grafico ho esattamente un'uguaglianza tra

Problema del pendolo semplice: FIlo di lunghezza , viene lasciato il pendolo.
Analisi delle forze
scegliere (Sistema di coordinate a piacere)
Problema del pendolo: soluzione

Dove è la lunghezza del filo.
Derivando in ottengo
riderivo in
nota bene che
Ora per aiutarmi disegno un triangolo

noto che formo due angoli coniugati interni!
Dunque ora, mettendo e
Proseguendo:
Ora divido per e sposto tutto a sinistra
Ricordando l'espansione in serie di Taylor
Sfrutto la prima espansione e sostituisco con . Questa sostituzione è valida fintanto che le oscillazioni sono piccole.
ora moltiplico la seconda equazione per e ottengo
Effettuo una somma della prima equazione con la seconda ottenendo:
Si tratta di risolvere un'equazione differenziale.
con
dove a è la pulsazione al quadrato del moto armonico. Ottengo la
Pulsazione:
Come soluzioni generali per un'equazione di questa forma abbiamo sempre
nell'esempio di prima otteniamo
Dove A e B possono essere risolte imponendo le condizioni al contorno (problema di Cauchy):
Risolvendo il sistema risulta
quindi la soluzione è .
Da questo esercizio possiamo capire come la pulsazione fosse
La maggior parte delle volte della equazione precedente sarà uguale a qualcosa tipo
Abbiamo inoltre ottenuto che il moto armonico è periodico.
Avendo che
Periodo:
Tempo tra due riproposizioni nello stesso atto di moto, cioè stesso spazio con la stessa velocità.
Maggiore è la pulsazione più il periodo è corto.
Da notare che nell'esercizio del pendolo precedente non ho considerato l'attrito, quindi ho continue oscillazioni. Cioè il pendolo non si ferma e continua a oscillare fra l'angolo e l'angolo .
Da notare inoltre che la pulsazione dipende unicamente dalla lunghezza del filo del pendolo (oltre che dall'accelerazione di gravità).
Isocronia delle piccole oscillazioni: Per angoli piccoli, maggiore spostamento non significa maggiore periodo.
Una molla (ideale) se compressa o espansa rispetto alla posizione di riposo produce una forza "di richiamo" (che tende a farla tornare alla posizione di riposo) di intensità direttamente proporzionale alla lunghezza della compressione (o espansione). La costante di proporzionalità è detta costante elastica della molla.
Forza di richiamo(o Elastica):
Ottengo
che è l'equazione armonica!
quindi ora ottengo la pulsazione
Periodo
Il meno è presente perchè vado da a zero.
Noto che questo integrale è
Un ciclista va a 25 km/h (la velocità costante)
La potenza che produce è
Attrito
Qui ho dovuto fare un trick poco matematico, spostando il sotto il
Sappiamo che
Abbiamo dunque che
cioè è come se spingesse circa

L'asse entra nella lavagna.

La velocità angolare è troppo bassa per permettere all'oggetto di muoversi, quindi non ho un
Per far arrivare a zero, avendo ed che sono costanti, posso solo lavorare con . Quindi per far si che sia zero, devo applicare il limite qui sopra con omega che va ad infinito.
nonleggoidatiallalavagna
Ho la terra, con un raggio , una forza gravitazionale e è l'angolo che voglio calcolare per capire qual è il punto di distacco (e opzionalmente il punto di landing.)
Atomi: Costituenti minimi della materia, sistemi aggregati composti da un nucleo e sistemi orbitali(elettroni).
Gli atomi sono a carica neutra, quindi gli elettroni hanno carica negativa, i protoni la hanno positiva e contraria agli elettroni(somma =0).
Raggio nucleo è dell'ordine alla
Raggio atomo=
Raggio molecole=
Nucleo= Composto di nucleoni, cioè protoni e neutroni (particelle con carica neutra)
Elettroni: non riusciamo a calcolarne il raggio, troppo piccolo.
Numero di avogadro:
MOLE: Quantità di sostanza che contiene esattamente un numero di Avogadro di componenti. misurata in .
quantità di sostanza contenuta in grammi dell'elemento, dove è il peso atomico.
Esempio: L'idrogeno ha peso atomico A=1, quindi una mole di è la quantità di sostanza contenuta in 1 grammo di idrogeno.
mentre
Il carbonio ha peso atomico A=12, quindi una mole di ha massa 12 grammi.
Avendo , ho una cioè di è la quantità di sostanza contenuta in 18g di
Stati della materia:
Un gas è ideale (o anche "perfetto") se:
In un sistema gassoso, le molecole sono in costante movimento, avendo energia cinetica. Possiamo dire che il sistema ha un'energia interna e se il gas è perfetto (non ci sono altre interazioni),
Q:Cosa succede quando una particella tocca la parte del contenitore?
A: Rimbalza
Il rimbalzo è calcolabile : = iniziale; =finale.
Ma con il rimbalzo, non perdo energia? No perchè è perfettamente elastico quindi non ho una perdita di energia. In generale, una pallina da tennis che rimbalza perde energia, perché ho una componente NON elastica che disperde energia in attriti.
Q: Quante particelle ho in una zona gassosa che urtano il contenitore?
A:
numero di urti nel tempo
Attenzione, questo vuol dire la quantità di urti in un determinato istante di tempo!
Quindi è uguale al numero di particelle nel volume.
tutto ciò che ho dentro a quel contenitore sta urtando la parete in velocità .
Se il gas è perfetto ed ideale, le particelle che urtano sono .
dove è la densità volumica().
Quindi otteniamo che
è il numero di urti che ho.
In , ottengo che il numero di urti nella quantità di tempo è .
Avendo tutte la stessa velocità abbiamo che tutte andranno ad urtare la parete allo stesso momento, quindi ottengo la formula qui sopra.
Tutte urtano l'oggetto perchè il nostro è un esperimento deterministico, muovendosi orizzontalmente, tutte che partono dalla stessa linea toccano allo stesso momento.
Se ho particelle molto veloci, avrò più urti nel tempo.
Q:Ognuna di queste particelle, che impulso trasferisce alla parete?
A:
dove l'ultima parte equivale a
Ora noto che ho
Osservo che: Per ognuna delle pareti che considero, devo considerare tutte le particelle che hanno il rispettivo ma che vanno nella direzione giusta(con il segno giusto).
Osservo che: Posso considerare la velocità globale della particella, non ho la e . Da devo passare a .
Osservo che: è il valor medio delle v, cioè ammetto che ho delle variazioni.
Quindi passo da attraverso il valor medio di cioè
Ottengo che
Poichè ho scelto io il sistema di riferimento:
Ottenendo la formula della pressione:
Quindi la pressione P nel nostro volume V è
dove è energia cinetica media.
dove F è forza e S è superficie, misurata in cioè Pascal
Quindi la definizione è
Abbiamo che:
In millimetri di mercurio
Facendo un po' di esperimenti otteniamo che
questo vale solo per gas molto rarefatti e poco reagenti(gas ideali) con T misurata in Kelvin.
Se misurata in °C o °F non vale.
dove è indipendente dal gas considerato e è il numero di moli, la quantità di gas.
Ricordando che
Esempio:
Ho 13 moli di azoto liquido, a quanti atomi corrispondono?
Che sia liquido o meno poco ci interessa.
dove è il numero di Avogadro e è il numero di moli.
otteniamo
dove è la costante di Boltzmann.
Noto che la prima equazione la ottengo sperimentalmente mentre la seconda la ottengo misurando.
ora noto che e
Il singolo componente del mio gas ha tre gradi di libertà in questo caso.
Ora ottengo che
(dove è l'energia cinetica media rispetto ad un grado di libertà)
dove è il numero di gradi di libertà.
Vediamo dunque che dipende solo da temperatura e dal numero di gradi di libertà.
Trasformazione isobara
Calcolando
ed me lo calcolo.

Noto che la temperatura minimia possibile non dipende dal gas.
Adatto una scala diversa, spostando la dove ho lo zero assoluto
Zero assoluto: Zero kelvin sotto il quale non ha più senso parlare di termodinamica.

Ho un ambiente che chiamo universo e un sistema con un energia interna . Come avviene lo scambio di energia?
Ricordiamo che quando si scalda, aumenta l'energia interna.
L'energia può essere scambiata sotto forma di calore o di lavoro:
Lavoro:
Calore
Ho un recipiente chiuso le cui pareti sono rigide e adiabatiche, una parete può muoversi (è un pistone). Una forza preme sul pistone comprimendo il gas: compie un lavoro.
Supponiamo che l'intensità della forza applicata sia costante e sufficiente a far muovere il pistone di una distanza . Man mano che spingo, la pressione del gas esercitata sul pistone sarà maggiore, quindi si raggiungerà un equilibrio. Ignoriamo questo dettaglio.
Posso assumere che il lavoro esterno si tramuti tutto in variazione di energia interna: le pareti sono rigide, quindi il gas non può compiere lavoro, e sono adiabatiche, quindi il gas non può cedere calore all'esterno:
cioè
Se metto un oggetto al sole si "scalda", cioè aumenta la sua energia interna. Ma non ho lavoro, perchè non ho spostamento.
Quindo ho un trasferimento di energia senza lavoro. Questo è chiamato CALORE.

La forza esterna va sempre pensata come la forza che comprime/tenta di comprimere il gas. Il volume si espande per un , lentamente, la forza esterna prova a contrastarlo.
Il lavoro esterno, per questo motivo, sarà dunque negativo.
Assumiamo sempre che le due forze siano uguali e opposte
Ottengo che
La variazione dell'energia interna è opposta al lavoro compiuto dal sistema!
In generale, per trasformazioni senza scambio di calore, vale
Convenzionalmente diciamo che:
- il lavoro è compiuto dal sistema e subito dall'ambiente, ad esempio, il pistone si espande;
- il lavoro è compiuto dall'ambiente, il sistema subisce il lavoro, ad esempio, il pistone viene compresso.
L'energia interna di un sistema termodinamico dipende unicamente dalla temperatura (questo risultato sarà dimostrato più avanti),
Tubolare
Ho un uomo con
Ho una scatola rigida con gas dentro
Se aspetto abbastanza ho un trasferimento di energià tra e tale che
Dove è la variazione di temperatura provocata dalle radiazioni.
Ho un trasferimento di energia senza lavoro meccanico.
Calore:
Variazione di energia senza lavoro meccanico.
con:
Ricordiamo che noi trattiamo sistemi in equilibrio, quindi il contenitore e il gas all'interno raggiungono la stessa temperatura (aspettando abbastanza).
Variazione di energia interna = Calore assorbito dal sistema - Lavoro compiuto dal sistema

Atomi che "vibrano", percepibile da tutti gli atomi vicini. Aumentando la vibrazione avrò un aumento della vibrazione indotta.
La sua vibrazione è l'energia media, crea un'onda di calore.
La vibrazione viene trasmessa agli atomi vicini in modo "ammortizzato", cioè più debole, che a loro volta trasmetteranno ai loro vicini in modo più debole ancora, fino a quando sarà impercettibile. Questa vibrazione è il calore.
Ho un fluido, con una zona del fluido più calda, spostandolo ad una zona più fredda il calore si "dissipa".
Per esempio: in un sistema di raffreddamento a liquido, il liquido passa da freddo a caldo perchè viene fatto passare in zone dove il motore ha bisogno di rilasciare calore. Il calore viene passato al liquido, che viene fatto circolare fino a raggiungere una zona aperta all'ambiente, nel quale disperde il calore che aveva ottenuto tornando freddo.
A colpire il mio sistema è la radiazione elettromagnetica, cioè energia pura.
L'energia che viene assorbita fa in modo che l'oggetto vibri e si scaldi.
Riflessione: Un fotone entra, l'atomo si eccita e si diseccita subito, rispedendo lo stesso fotone(dove in realtà è diverso ma ha la stessa energia).
Un sistema chiuso non permette lo scambio di materia con l'esterno (ma permette lo scambio di energia, sotto forma di calore o lavoro).
Un sistema isolato è un sistema chiuso che inoltre non permette lo scambio di energia con l'ambiente (né sotto forma di calore, né sotto forma di lavoro).
Altri termini spesso usati: un sistema adiabatico è un sistema chiuso che non permette lo scambio di calore con l'esterno (permette comunque lo scambio di energia sotto forma di lavoro). Per indicare che un sistema chiuso (ad esempio un recipiente) non permette lo scambio di energia sotto forma di lavoro si dice essere rigido.
Ho un sistema isolato con un pendolo dentro.
Se torno dopo anni avendo dato una spinta al pendolo e ho del gas dentro, il pendolo sarà fermo(attrito). Per definizione di sistema isolato, se è energia interna iniziale e energia interna finale:
ma quindi otteniamo che
abbiamo che perchè visto che il pendolo è fermo a fine esperimento (ignoriamo l'energia interna dei corpi facenti parte del pendolo).
Otteniamo dunque:
Ottengo delle osservazioni importanti:
(volume non varia, non ho un lavoro che ci agisce)
(calore non varia)
con (temperatura non cambia)
Se fornisco calore a un sistema (non necessariamente un gas) questo aumenta la sua temperatura. La costante di proporzionalità fra calore e differenza di temperatura caratteristica di un sistema è detta capacità termica.
La capacità termica è il variare del calore in relazione alla variazione di temperatura per un certo sistema
Come unità di misura ha
Un buon piumino ha una alta capacità termica, mentre un fondo di pentola ha una bassa capacità termica.
Osserviamo anche che
Più massa Maggiore capacità termica.
nello specifico, consideriamo due sistemi composti dello stesso materiale. Se il primo ha massa doppia rispetto al secondo, ha anche capacità termica doppia.
Di due tipi:
Calore specifico (capacità termica per unità di massa)
Unità di misura
Calore specifico molare (capacità termica per mole)
Unità di misura
L'esperimento di Joule mostra l'equivalenza fra lavoro e calore.
Joule costruisce un mulinello immerso in acqua, contenuto all'interno di un recipiente adiabatico e azionato da corpi collegati al mulinello che vengono lasciati cadere verso Terra. Ignorando gli attriti delle pulegge, l'energia meccanica persa dai corpi che cadono è assorbita dall'acqua, attraverso il mulinello che la agita. Il lavoro dei corpi che cadono è convertito interamente in calore assorbito dall'acqua; noto il lavoro compiuto e la variazione di temperatura dell'acqua è anche possibile misurare il calore specifico dell'acqua.

(1 principio termodinamica)
A pressione , per ottenere una variazione di temperatura devo applicare un lavoro
Otteniamo dunque il valore di una caloria
liquido
Ricordiamo che
Ho una pozzanghera quadrata con uno strato di nylon sopra(ininfluente, serve solo per evitare l'evaporazione)
sappiamo che
La pozzanghera è lunga e larga e profonda
Quale sarà la temperatura finale della pozzanghera se il sole apparisse istantaneamente(e non lentamente) per 8 ore? Supponiamo .
cioè il calore immesso dal sole per irraggiamento nel tempo.
è importante ricordare che devo considerare la superficie, anche se vedremo che sarà ininfluente.
Ora abbiamo dunque
è dunque aumentata di 500 Kelvin.
Ma se fosse davvero aumentata di 500K l'acqua sarebbe evaporata. Dobbiamo anche considerare il calore latente!
Affinché le trasformazioni di stato avvengano è necessario fornire energia al sistema, questo prende il nome di calore latente. L'energia posseduta dall'acqua (liquida) a 100°C non è la stessa del vapore d'acqua a 100°C: per trasformare l'acqua in vapore devo fornire altro calore, che non fa aumentare la temperatura ma aumenta comunque l'energia interna del sistema (e provoca il cambiamento di stato).
= Calore latente.
Si misura in .
SOLIDO LIQUIDO VAPORE
Per , i calori latenti di fusione ed evaporazione sono i seguenti:
dove sta per Solido Liquido.
dove sta perLiquido Vapore.
Ripetere esercizio precedente(della pozzanghera ) rimuovendo lo strato di nylon.
Ho di ghiaccio a
Aggiungendo che .
Ho un sistema e due corpi:
(c è la capacità termica)
Quando i due corpi sono a contatto ho uno scambio di calore.
perchè il calore che scambia con l'esterno è zero!
Per la definizione di calore specifico,
Sommandoli, ottengo
In generale
Vuoto: Non ho molecole.
traduciamo i dati in una forma utilizzabile
sommandoli
Il resto è un tentativo di uno studente.
Trovo il calore dell'acqua dopo che il ghiaccio si è sciolto
ottenendo
Quindi otteniamo che
Se niente perturba il moto del sistema, la quantità di moto totale si conserva.
In altre parole
Noto che e non sono necessariamente uguali(non necessariamente stesso numero), vale anche per e (non necessariamente stesso corpo).
Punto che meglio approssima l'equilibrio del sistema.
In una dimensione, tolgo semplicemente i vettori.

Ho il Sole, che indicheremo con e terra che indicheremo con
cioè la distanza tra la terra e il sole.
Calcolo :
Dove
ottenendo
Avendo il raggio della terra
quanto sarà il raggio del sole?
Lo ottengo.
Il sole è circa di inclinazione rispetto alla terra, cioè , ()
Raggio del sole.
Se (molto piccolo) allora vale
Praticamente limiti che tendono a zero.
Ho un aereo privato

Definiamo come la differenza tra le due frecce.
Posso affermare che la lunghezza nella prossima immagine sarebbe equivalente se non fosse per che si oppone al nostro "aereo".

Ora avendo che varia tra e
ottengo
dove e
Ma noto che tutto ciò è energia cinetica
Ottenendo
Cioè che possiamo cambiare il sistema di riferimento senza variare il risultato(anche se l'energia cinetica varia!)
Ora derivo in base al tempo
cioè
Ottengo
, cioè la quantità di moto si conserva nell'urto!
ho una barra, con due masse sopra all'estremità. La barra è su un materiale che non ha attrito.
Immaginiamo che la barra "scorra" verso una direzione, facendo impattare le due masse.
ottengo che
Se due masse impattano, non avendo forze esterne, il centro di massa rimane nello stesso punto. In questo caso, il centro di massa rimane a metà della barra.
Concludendo
Definisco urto perfettamente anaelastico quando due masse, in un urto si "attaccano".
Esercizio Avendo un pendolo balistico
Più in specifico
Ho un proiettile sparato verso un sacco di sabbia. Si comporterà come un pendolo.

Il movimento sarà

Il sacco essenzo fermo all'inizio abbiamo
ottengo
dove è la lunghezza del cavo.
Utilizzando la formula di bisezione
Ottengo dunque
Ho un contenitore:

Otteniamo che il gas si espande (espansione libera) e non fa ne subisce lavoro! Non ho scambio di calore con l'esterno!
L'energia interna del sistema non cambia per il primo principio della termodinamica.
Dove è stato ottenuto sperimentalmente.
A Volume costante(isocora):
con calore specifico;
ottengo
Vale sempre.
La temperatura del gas non cambia! Quindi:
dipende solo da .
Sospensione lezioni per prove intermedie
Abbiamo un grafico che descrive andamento di 3 gas.

perchè ho un gas ideale.
Il punto A è composto da
Il punto B è composto da
Il punto C è composto da
dove sono costanti.
Riprendo il calore specifico molare: ,
ho un calore specifico che dipende dal processo considerato:
Ciò significa che una espansione isoterma crea un differente di una espansione isocora.
( perchè isocora).
Quindi:
Uso perchè ho il volume costante.
Ottengo
.
Riprendendo:
ma posso affermare che
con temperatura finale e temperatura inziale.
dunque ottengo che con i gas ideali possiamo usare ciò.
è proporzionale a e non dipende dalle trasformazioni, vale sempre.
ho una isobara ( costante)
otteniamo
Differenziazione equazione di stato di gas perfetti:
Tornando a
( perchè la pressione è costante!)
cioè
Relazione di mayer:
Continuando abbiamo che
Per i diversi tipi di gas abbiamo:
Ricordiamo che una adiabatica non ha scambio di calore con l'esterno.
Per il primo principio della termodinamica abbiamo che:
Ricapitolando:
ed una adiabatica come si comporta ?
Ora unisco con ottenendo(il primo sopra il secondo sotto frazione)
ho dunque ottenuto
cioè
ottengo

abbiamo dunque che
In tabella otteniamo
| Tipo | |||
|---|---|---|---|
| Isocore | |||
| Isobare | |||
| Isoterme | |||
| Adiabatiche |
Un Ciclo Termodinamico avviene quando lo stato iniziale coincide con lo stato finale.
Possiamo anche dire che( per iniziale e per finale)

In questo esempio abbiamo l'area sottostante di colore azzurro, mentre l'area sovrastante in colore giallo. Noi consideriamo come l'area sottesa della zona superiore, quindi area azzurra+area gialla.
Consideriamo come l'area sottesa alla parte inferiore, quindi l'area azzurrina.
Per determinare il segno di w, ho bisogno dei segni di e di . Per vedere se è compiuto o subito ho bisogno del verso di percorrenza.
Affermiamo che allora , senso orario.

allora , senso antiorario.

Un ciclo non compie lavoro quando ha una linea unica senza area all'interno.

Tutto il lavoro che fa la da come calore.
Somma di tutti i calori assorbiti, quindi . Somma di tutti i calori ceduti, quindi .
Somma di tutti i lavori effettuati, quindi . Somma di tutti i lavori subiti, quindi .
Ciò mi porta a
Il lavoro/Calore assorbito e ciò vale per tutte le macchine termiche.
Una trasformazione è reversibile se, qualsiasi sia il dettaglio, vedo una serie di stati di equilibrio. Uno stato di equilibrio di esempio, per un gas ideale: per ogni punto.
perchè orario.
Avendo il seguente ciclo possiamo affermare che:
Sperimentalmente notiamo che
Ho due sorgenti a temperature e
Potrei connetterle con delle isocore, ma non lo faccio perchè avrei scambio di calore. Voglio che ci sia scambio di calore nullo, quindi utilizzo delle adiabatiche per collegare le due sorgenti.
Immagino di avere un pistone, rappresentato come punto che deve arrivare ad uno stato

Ho che
Nel passo abbiamo calore ceduto dalla sorgente
Nel passo abbiamo lavoro compiuto.
Nel passo abbiamo calore ceduto alla sorgente
Nel passo abbiamo lavoro subito.
Abbiamo che
(questo è così perchè )
è associabile a mentre è associabile a
è associabile a mentre è associabile a
Mi calcolo il rendimento con un po' di calcoli noto che i due logaritmi sono uguali. Quindi
dove abbiamo che l'inefficienza
Di conseguenza abbiamo un'altra importante equazione
Con La macchina Termica reversibile.
Il segno quindi lavoro ceduto, negativo.

Con La macchina Frigorifera reversibile.
Il segno quindi lavoro ottenuto, positivo.

Coefficente di prestazione di macchina frigorifera(COP):
Formulazione di Clausius:Non posso avere un processo il cui unico risultato sia trasferire calore da temperatura T ad una temperatura più calda di T.
Formulazione di Kelvin-Plank è impossibile realizzare un processo il cui unico risultato sia trasformare il calore in lavoro.
Le due formulazioni sono equivalenti. Questo principio è legato allo stesso concetto del tempo.
Ho macchina generico e reversibile.
Ottengo una nuova macchina
Il calore che assorbo da una, è il calore che cedo dall'altra Suppongo che questa macchina
Ma allora sto trasferimendo calore da una sorgente più fredda ad una più calda! Viola il secondo principio nella formulazione di Clausius! per assurdo è falsa.
Quindi in teoria l'opposto è
dove Il minore vale se la macchina è irreversibile, () L'uguale vale se la macchina è reversibile. () (importante tenere le temperature in KELVIN)
Corollario 1 Tutte le macchine reversibili hanno lo stesso rendimento se lavorano tra le stesse temperature.
Corollario 2 Tutte le macchine irreversibili hanno un rendimento inferiore a .
è Importante ricordare che un rendimento può essere solo .
Ricordando il teorema di carnot dalla volta precedente abbiamo che
e ricordiamo che
Effettuando delle operazioni algebriche ottienamo:
Ora sostituisco con
Cioè ho spostato i segni sui calori stessi.
Ottenendo
cioè
Teorema di clausius
Questo integrale viene chiamato integrale di clausius
Dove è la seguente area
dove i due cicli non devono essere necessariamente uguali. (Li ho resi uguali per semplicità nel copia incolla grafico)
quindi
Se è reversibile
Cioè
Se il ciclo è Reversibile, l'integrale di clausius è nullo.
Proseguendo con l'integrale di prima, scompongo:
Ottengo che
L'integrale non dipende dal percorso!
Quindi potrei avere un percorso che va da a totalmente diverso da quello che da va ad , il risultato non cambierebbe.
ora ottengo
dove è l'entropia
Entropia è una funzione di stato che :
entropia
Facciamo finta di avere un ciclo irreversibile per colpa di

Ottengo che cioè
Dunque
reale irreversibile.
Ottengo dunque che
dove
Ottengo infine che
- se reversibile
- se irreversibile
Avendo due sorgenti di calore
(calcolare l'entropia dell'universo)
Uso la formula di Fourier:
Attenzione: S sta per superficie, non entropia.
Tornando alla formula precedente , scritta con i diffferenziali
ricordando che per l'irreversibilità.
Quindi, sull'es di prima, l'entropia dell'universo è definita con queste tre equazioni
con perchè la sorgente assorbe.
ottenendo
Suppongo di avere un sistema isolato, cioè che non ho scambio di calore
Quindi
Un sistema isolato:
- Se procede per trasformazioni reversibili allora l'entropia non varia;
- Se procede per trasformazioni irreversibili allora l'entropia aumenta.
L'entropia, microscopicamente è compatibile con il numero di stati macroscopici(?)
dove numero di stati possibili
Quindi l'entropia in questo caso
Tende ad evolvere in stati macroscopici compatibili con stati microscopici, cioè ho più disordine.
Fornendo una definizione più precisa di disordine:
Disordine: Possibilità di scelta.
Ci basta pensare ad una stanza con dei libri impilati uno sopra all'altro al centro della stanza. Successivamente avremo che i libri (usandoli) verranno spostati nei vari punti della stanza, creando disordine dallo stato iniziale i quali erano posizionati.
l'entropia del sistema è funzione dello stato termodinamico del sistema;
Qual è l'entropia della trasformazione irreversibile fra lo stato A e lo stato B?
Quella di una trasformazione reversibile fra A e B.
Esempio: l'espansione libera adiabatica (esperienza di Joule): non c'è scambio di calore con l'eserno, quindi l'integrale di Clausius vale zero, quindi non c'è variazione di entropia?
in conseguenza al punto sopra, l'entropia del sistema su un ciclo è SEMPRE zero. A prescindere che il ciclo sia o non sia reversibile.
A variare, eventualmente, è l'entropia dell'universo
Forza di Coulomb:
Dove è una costante definita come
avendo
costante dielettrica del vuoto =
Forza di Newton Forza di Coulomb Sono molto simili!
Domande che sorgono:
parte esercizio mancante
Sapendo che è Termicamente isolato ()
Tornando all'elettromagnetismo
Cariche puntiformi
L'inclinazione a muoversi la da la massa, non la carica. Ci manca la massa.
Supponiamo che i due punti siano fissati.
Principio di sovrapposizione: Le forze elettriche sono indipendenti dall'ambiente circostante.

Come è possibile che siano entrambi nonostante la differenza tra le due cariche? per la distanza.
Ridisegnando l'angolo, faccio la regola del parallelogramma tra e ottengo
Calcoliamo il lavoro!

che è uguale a
Ricordiamo che per il lavoro conta solo lo spostamento parallelo al raggio. Posso immaginarmi di spostare lo spostamento parallelo su un asse.

Quindi alla fine l'integrale conta, indipendentemente dal "percorso" della funzione, tra e ! cioè
Conta solo lo stato iniziale e lo stato finale.
Otteniamo che la forza elettrica è una forza conservativa.
con p per punto (puntiforme)
avendo sorgente puntiforme e carica puntiforme.
è una costante. Facendo le differenze poi si semplifica.
Una carica può interagire con se stessa? in quel caso il raggio sarebbe zero! il che sarebbe un problema! Boh.
Il campo elettrico ha un corrispettivo fisico. Un vettore associato a un punto nello spazio. Posso avere un punto a caso e poter disegnare il campo elettrico!

Campo elettrico: Funzione matematica calcolabile in qualsiasi punto dello spazio, associando a questo punto un valore(vettore, tensore, scalare etc...) Se il campo è vettoriale lo descrive un vettore.
Se scalare lo descrive un numero.(ad esempio la temperatura!)
Posso ottenerlo senza descrivere necessariamente le sue sorgenti.
con i differenziali
Con unità di misura
(*) L'integrale lungo la curva posso farlo calcolando l'integrale agli estremi ( non è una cosa immediata)
dove
cioè differenza di potenziale
In una carica puntiforme
Questa costante vale zero!
Avendo quattro punti

Il contributo di verso è
Quindi otteniamo che è arbitrario come prendo i punti()
Lo posso dunque scrivere come energia elettrostatica delle cariche
(l'un mezzo è li presente perchè va a formare una matrice simmetrica.)
Ho un filo
densità lineare di carica (definizione differenziale, infinitesimale, ha senso in un punto dove il tratto di filo è approssimabile con una retta/segmento)
con
Ho una superficie
densità superficiale di carica dove è la mia superficie con cariche.
con
Avendo un volume(tre dimensioni)
densità volumica di carica dove è il mio volume con cariche.
con
Calcolo idrogeno
Ricordo che un protone è una sfera
calcolo
Ma come fa la densità ad essere negativa? la carica può essere negativa, quindi la densità di carica può essere negativa!
Ora provo a "spalmare" la carica su tutta la superficie
raggio nucleo
Ho un campo elettrico formato da una serie di cariche
!
Degli studenti sparano delle cariche su una lamina in oro
dove è MegaElettronVolt
cioè il numero atomico dell'oro
Si sono accorti che possono succedere diverse cose
la particella può passare tra gli atomi dell'oro
più mi avvicino ad un nucleo senza toccarlo più viene deviato
quando lo "colpisco" non lo tocco in realtà, perchè il campo che c'è respinge la nostra particella spedita!

Inizialmente
perchè sono molto distante(quindi per le grandezze minuscole che prendiamo, con una distanza di un metro è pressochè infinita.)
Finale abbiamo
perchè l'energia cinetica alla fine è zero
Energia cinetica iniziale
con
Considerazioni:
più alta è l'energia e più posso sondare distanze.
più è alto un numero atomico e meno ci avviciniamo!
Se continuo ad aumentare l'energia, il bersaglio si rompe prima di toccarlo!
Ho un anello di carica, spedisco una particella tra l'anello

con
Considerazioni finali:
Se mi allontano tanto vedo una carica puntiforme, quindi la tratto come tale!
se
se
Abbiamo un gradiente
Che cosa è un gradiente?
con è il gradiente, composto da derivate parziali(?)
Dove ho le derivate parziali:
Da queste tre ho:
Circuitazione:
dove , ma possiamo togliere la carica perchè costante, ottenendo:
che viene più semplicemente scritto come
Tutti i campi conservativi hanno circuitazione zero.
Coinvolgo un integrale chiuso su un dominio chiuso ma è lineare, unidimensionale!
Immagino di avere un campo, vettoriale, che è la velocità delle particelle in un fluido.
Immagino di avere un flusso laminare controllato e che possa analizzare il vettore velocità( il campo è composto da un insieme di vettori velocità!).
Avendo un "setaccio" con il quale passiamo il nostro flusso, se è abbastanza piccolo, posso avere una ottima approssimazione di una superficie piana.
Oltretutto ho un vettore normale che non è necessariamente perpendicolare al nostro.
Otteniamo la definizione di flusso:
Quantità matematica di un campo vettoriale
Allargando la superficie il flusso aumenta.
Il segno del flusso è arbitrario in base al vettore normale.
disegno coso superfice
con scrivibile come
diventando
Prendiamo la superficie ortogonale al vettore che stiamo valutando()
Angolo portato alle tre dimensioni
Avendo un arco di circonferenza, portato ad un cilindro abbiamo
cioè
ottenendo

cioè
Si basa sulla definizione di interno ed esterno.
Vale ciò solamente sulle superfici chiuse .
Osservazioni:
Il flusso del campo elettrico dipende solo dall'angolo solido!

I singoli contributi non saranno zero, il campo non è zero sulla superficie!
il flusso del campo attraverso una superficie chiusa vale , se la carica è all'interno della superficie chiusa .
Se è all'esterno, il flusso attraverso la superficie chiusa vale zero.
Quanto vale il campo elettrico in funzione della posizione?

Noto che il problema è puramente radiale.
Prendo un punto P a caso, sarà a distanza
otteniamo con il teorema di gauss
La fisica mi dice che
La matematica mi dice che
ed ottengo
Ma è uguale alla carica puntiforme! Però questo non vale in un caso generico. Infatti se assumo di avere una circonferenza dentro , abbiamo tutte le cariche all'esterno. Quindi la nostra A avrà . In specifico:

La fisica mi dice che
La matematica mi dice che
ed ottengo


Come varia il campo elettrico al variare della superficie?
ho e
Ho che
come sappiamo il campo elettrico che è in un punto è la somma dei campi che esercitano in quel punto.
ottengo la circuitazione
Li cancello perchè sono infinitesimali!
ottengo
cioè il campo elettrico non varia, è conservativo
Abbiamo un cilindro

Posso rimuovere anche qui perchè è infinitesimale.
Ottengo dunque che
Campo elettrico varia di
Unendo questi due otteniamo
con
correzione esercizio per casa che mi sono perso
Come fa il campo elettrico nello spazio?
Q: Posso assumere di avere distanza infinita ?
A: quindi ogni punto sarebbe uguale all'altro se avessi distanza infinita.
Avendo una piana di carica positiva, il campo elettrico infinito sarà così

Dato che il piano è infinito, non si ha una dipendenza dalla distanza, infatti
come
Conduttore: Materiale sul quale un certo tipo di elettrone può muoversi liberamente.
Non possono esserci cariche all'interno del conduttore: se ci fossero ci sarebbe un campo all'interno del conduttore, quindi le cariche si respingerebbero, portandosi sulla superficie.
Se ho una barra conduttore, dentro è zero e tutte le cariche sono negative all'esterno. Se una carica si depositasse all'interno, dovrebbe agire in base al campo elettrico sul bordo.
Se ho una penna bic, la carico sfregandola su una maglietta, non essendo conduttore (plastica) si piazzano tutte all'esterno!
Appena lo avvicino alla mia barra conduttore induco un moto di cariche.
L'induzione è dunque l'indurre un moto di cariche tra qualcosa a qualcos'altro.
Le cariche negative vanno al contrario della freccia che creiamo
Supponiamo di avere due conduttori
una sfera ed una sfera che la "abbraccia".
La sfera interna è carica positivamente, la sfera esterna si caricherà negativamente.
( Vedi immagine: condensatore sferico)

Ho dunque un caso di induzione completa tra i conduttori, perchè TUTTE le linee di un conduttore vengono intercettate dall'altro. Tutte le linee di campo che escono da uno dei due conduttori viene intercettato dall'altro.
Se avvicinassi la sfera carica positivamente ad un conduttore, avrò un ammasso di cariche negative dalla parte più vicina alla sfera, perchè le linee di campo della sfera caricata positivamente.
Se avessi due linee di campo , una positiva ed una negativa, quella negativa intercetterebbe quasi tutte le linee di campo delle positive.
Questo perchè si annullano a vicenda.(vedi immagine: condensatore piano)

Non ci soffermiamo sugli effetti di bordo.
La superficie di un conduttore è equipotenziale cioè sempre costante.
Più carica verso e più il potenziale della sfera aumenta. Per il principio di sovrapposizione posso calcolare ogni punto di carica della sfera.
un farad.
Un farad è grandissimo. Infatti si utilizza spesso pico/nano/femto/micro-Farad.
Se abbiamo un sistema in induzione completa, la capacità è data da due conduttori
Due armature quadrate
Calcolare la carica delle armature.
(Si trovano in vuoto/aria).
Calcolo Q
ce lo fornisce il problema, calcolo
Ottenendo
Osservazioni:
all'interno
Posso immaginare che tutte le cariche siano appoggiate all'esterno.
Non è vero che dentro il campo è nullo, però stiamo guardando macroscopicamente.
la materia è vuota, abbiamo molta distanza(relativamente alla grandezza usata) tra nucleo ed elettroni
Corollario(del fatto che il campo è zero all'interno, macroscopicamente parlando)
Il campo è zero perchè alla fine consideriamo statico.
perchè mentre
Le superfici dei conduttori sono equipotenziali:
sempre perchè
Ho più carica concentrata sui punti di curvatura minore che su un'area più vasta.(effetto punta)
Tutta la carica va a distribuirsi nei carichi di curvatura minore perchè devono avere la stessa differenza di potenziale.
Vale solo se i punti sono interni

Calcoliamo la capacità della sfera
Ottengo
immagino che il mio conduttore sia cavo

Ho un campo elettrico, dalle cariche alle cariche , con la circuitazione del campo elettrico ( perchè il campo è conservativo)
Avendo due tratti, non nel campo, mentre nel campo.
Se sulla superficie interna di un conduttore ci fosse carica violerebbe la circuitazione! quindi anche se faccio una cavità non posso avere cariche nella cavità interna!

perchè mentre
Ma ho un problema, perchè ho un campo dentro.
La carica si dispone in base alla curvatura.
Ma posso affermare che la carica negativa è nella parte interna del !
Ottengo una induzione completa!
Quindi ho un campo anche interno del conduttore cavo, se ho un altro conduttore dentro.

Qualsiasi cosa io faccia sul conduttore dentro, non è percepibile da fuori.
Q:Cosa succede se tolgo/metto carica all'esterno?
A: Niente.
Creo uno schermo elettromagnetico o gabbia di faraday
Non è possibile far penetrare informazioni dall'interno all'esterno.
Q:Cosa succede se sposto il tutto in una zona con una fortissima carica?
A: Viene variato solo il campo del conduttore esterno..
Non è possibile far penetrare informazioni dall'interno all'esterno.
Q:Cosa succede se li faccio toccare?
A: All'interno cambia il campo, all'esterno non succede niente.
Immagino di avere un pezzo molto importante di un circuito. Se ho uno sbalzo di tensione, dovrei essere capace di proteggermi per evitare che si fulmini.
Ad esempio ho due chip collegati con differenza di potenziale rispettivamente e
il primo va da il secondo va da
Ma non è detto che lo veda alla stessa potenza, perchè lo zero del primo potrebbe essere un del secondo!
Collegando a massa("a terra"), cioè ad un conduttore comune, ho lo stesso zero per tutti.
Q: E se il conduttore che ci attacco è più grande?
A: la carica si sposta su quello più grande!
Q: E se il conduttore che ci attacco è la terra?
A: In quel caso la carica esterna sul mio primo conduttore è quasi nulla!
Questa è la famosa messa a terra, fa in modo che il riferimento di potenziale sia stabile e non cambia.
Q: Ma se la carica esterna va tutta sulla terra, la carica interna cosa fa?
A: niente. La carica interna è schermata da quella esterna.
Cresce al diminuire della distanza Dipende dal materiale
cioè
cioè
Per muovere una carica all'interno di un campo elettrico
Ho un consensatore inizialmente scarico, un interruttore che sta tra il condensatore e la batteria.

La capacità del condensatore ricordiamo che è
Appena clicchiamo sull'interruttore, la prima carica si muove.
Quando parte il secondo elettrone, va ad agire in un sistema non più privo di cariche.
Essendocene già una, incontra un campo. Per spostare la seconda, devo effettuare del lavoro.
Per la terza ancora più lavoro della seconda.
Dobbiamo agire contro il campo elettrico formatosi.
Provo a calcolarmelo
Questa è la carica nel mio condensatore.
Ora taglio il cavo agli estremi del condensatore.
Il condensatore conterrà energia sotto forma di lavoro utilizzato per caricarlo.
Se ci aggiungo un led, il led si accende.
Sappiamo che volume
otteniamo, come risultato generale
Sottolineo:
In quel punto ho una densità di energia proporzionale al quadrato di
Abbiamo energia ovunque!
Questa energia è immagazzinata dallo spazio tempo. È ovunque. La luce e tutti i vari tipi, è energia, quindi anche le onde elettromagnetiche. Portano energia.
Solo per il fatto che ci sia luce, ho un campo elettrico, quindi ho energia.
Le cariche sono sulla superficie
questa è la quantità di energia che un protone immette nell'universo.
Osservazioni:
L'elettromagnetismo non funziona per le cariche puntiformi, avrei energia infinita su un punto!
La carica positiva e la carica negativa forniscono lo stesso contributo, avendo il quadrato.
Condensatore piano
condensatore collegato ad un generatore
Condensatore Isolato
Un condensatore piano è composto da due armature
All'interno del condensatore ho un materiale dielettrico con costante 2 che lo riempie completamente
Calcola .
è generale, nel nostro esempio con il materiale scelto:
con (definizione)
Sull'oggetto precedente, viene immagazzinata una carica
Calcolare e
mi calcolo so che lo ottengo da
quindi
Non dipende da .
Tornando a
Ho una distanza molto piccola, per quello ho così tanta energia!
ATTENZIONE A NON USARE LA FORMULA DEL PUNTIFORME, non vale qui.
quindi abbiamo
(non ho fatto in tempo a copiarla , ma basta applicare la definizione di )
Sull'es precedente, calcolare il campo
Avendo il rame, il cui simbolo è , ha un portatore libero.
Ci calcoliamo la densità di elettroni di conduzione
dove è la densità di massa.
ricordiamo che il numero di avogadro è
Proseguiamo con i conti:
abbiamo dunque in un micron di rame un numero di elettroni pari a
abbiamo una temperatura. Usiamo boltzman
Ora proseguiamo
e
questo non è totalmente corretto, perchè bisognerebbe sconfinare nel quantistico, ottenendo
dove è energia di Fermi.
Notiamo che è sbagliato di un fattore 10, non troppo per i nostri specifici.
ricordiamo che velocità della luce
Abbiamo un moto browniano perchè continuano ad essere urtati, viaggiando ad un centesimo della velocità della luce.
Se ho un campo elettrico cosa succede?
Il loro movimento non è più determinato solo dall'urto, ma anche da un campo che ne devia la traiettoria.
A che velocità? calcoliamocela.
Intensità di corrente
avendo Ampere.
Corrente elettrica: Quantità di carica elettrica che attraversa una determinata superficie nell'unità di tempo.
Posso definire la corrente anche così:
dove è la velocità di drift.
Cioè il flusso di corrente che passa in quella superficie.
Qui possiamo definire anche se ho esempi non patologici(?)
Possiamo dire che
ottenendo la velocità di drift
confrontandola con la velocità di Fermi
(il conto è stato fatto con il rame)
confrontandolo con un autoscontro è come se ci fosse una macchina che si muove un nanometro al secondo. La cosa positiva è che ci sono tante macchine.
La corrente
Questo ci dice che tanto entra tanto esce.
Come in un tubo, se entra 1 litro di acqua e non ho ne perdite ne affluenti (cioè variazioni), avrò in uscita lo stesso litro di acqua.
cioè
allora vuol dire che
Avendo un protone e neutrone
otteniamo che
Legge di Ohm(definizione potenziale):
che mi porta a
dove integrando otteniamo
unendo queste due precedenti otteniamo
Resistenza elettrica: dove
infine
Legge di ohm(elettronica):
può anche essere scritto come
La resistenza sarà
Potenza del singolo elettrone
Se voglio calcolarla per il volume/densità di elettroni
ma equivale anche
Ora
ottenendo
o equivalentemente con la legge di Ohm
Questa potenza viene dissipata in calore!(Effetto Joule)
Cosa succede se attacco una resistenza in serie a resistenza ?

e se fossero in parallelo?

sarà il delta calcolato su prima e dopo
sarà il delta calcolato su prima e dopo
Per la regola della conservazione della carica:
dove ottenendo
Quindi
Uso la conservazione dei
questo perchè
Quindi
Ho un campo elettrico
dove è il generatore.
Avendo un circuito chiuso
con
Per le forze conservative, la circuitazione valeva zero. Ma abbiamo detto che (per la circuitazione)
Beh possiamo dire che questo campo non è un campo conservativo.
In dettaglio, provando sul campo elettrostatico
dove ext generatore
int generatore
Possiamo dunque definire non conservativo
cioè
Definiamo dunque f.e.m.: Forza elettromotrice ( volt)
con
cioè resistenza interna.
Se ho una resistenza interna, dissipa calore! Un buon generatore ha resistenza interna bassa.
Sapendo
abbiamo che
perchè all'esterno vale zero.
Questi due integrali sono rispettivamente
e
Ricordiamo che
quindi
e sappiamo che
uniti assieme
Se non ci fosse resistenza interna non possiamo avere corrente! Ce ne possiamo dimenticare quando è piccola
Concludo che
Dove è quello che mi vendono, mentre è quello che abbiamo perchè dobbiamo considerare anche la resistenza interna

Calcolare

Ho un nodo, con correnti che possono sia entrare che uscire.
NB: per un nodo servono almeno 3 conduttori
La somma di tutte le correnti deve essere zero

è una maglia anche se non incontra la differenza di potenziale
Una maglia è un percorso/cammino che passa su un numero di nodi e archi senza ripassare tra essi, tornando all'inizio.
La somma algebrica delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia sono uguali a zero.
Il voltaggio totale di una maglia è la somma di tutte le differenze di potenziale nella stessa maglia.(?)
Quando non incontro alcun generatore è .

La differenza di potenziale ai capi del condensatore+resistenza è uguale ai capi della batteria.
Otteniamo che il tempo tipico di carico/scarico condensatore è pari a
La corrente che passa si carica nel condensatore e si scarica nel tempo.
Avendo dei magneti, sappiamo che
So che
esiste dunque una quantità che descrive l'interazione della materia ad accettare una forza di tipo magnetica.
noto che, se inizio a dividere il magnete in piccoli parti, avrò sempre due poli.

Siamo certi della non esistenza del monopolo magnetico; nello stesso modo in cui siamo certi che la gravità attira i corpi con massa, cioè fino a quando qualcuno un giorno non dimostra il contrario.
Un ago magnetico, passando attorno ad un cavo con corrente passante, si muove.
Se due correnti vanno nello stesso verso, si attirano i due fili, mentre se vanno in senso opposto, si allontanano.

Otteniamo che se abbiamo una carica nel movimento, abbiamo del magnetismo.
Nella materia magnetica, sta avvenendo un moto di carica, ho delle correnti amperiane molecolari che fanno da sorgente di campo magnetico e permettono all'oggetto di accoppiarsi ai campi magnetico.
Induzione magnetica (molti fisici lo chiamano campo magnetico anche se non è così.)
Campo magnetico
Visualmente, un magnete ha questo campo magnetico:

Avendo il flusso.
Se prendo una zona escludendo il magnete, noto che le linee di campo entranti, saranno sempre uscenti.
Quindi il flusso è zero(somma entranti e uscenti).
Se prendo una zona includendo il magnete, accade la stessa cosa! Tutte le linee di flusso sono sempre entranti/uscenti. Quindi ho sempre un flusso
Questo flusso vale zero indipendentemente dalla superficie in analisi se la superficie è chiusa.
Prendendo un dipolo magnetico(tipo asse terrestre, che non è dipolo al ma ci arriva)
Il campo magnetico è solenoidale.
Quando ho una che entra in un campo magnetico, la sua direzione viene deviata.

La forza di lorentz viene data da
cioè prodotto vettoriale.
Uso la regola della mano destra.

Ricordiamo che questo prodotto non è commutativo.
La forza di lorentz è sempre ortogonale alla velocità? Sì. Per la definizione.
Questo ci porta
Lavoro della forza di lorentz
derviandola nel tempo
varrà .
La forza di lorentz non compie lavoro.
Sappiamo che la forza è costante e sempre perpendicolare alla traiettoria
Moto circolare uniforme!
Riprendendo la formula del MCU
ottengo
detto raggio del ciclotrone.
Il periodo di ciclotrone è
La frequenza è .
Una curvatura della particella non dipende dalla velocità? strano. Ma vediamo che il raggio è dipendente dalla velocità, quindi lo è indirettamente.
per casa:calcolare la frequenza di ciclotrone in una particella di elio.
La forza di lorentz vale sul singolo. Sul filo?
ottenendo
Avendo una spira, con la quale gira corrente ed un magnete

è dettato da come scorre
Quando un magnete interagisce con il campo magnetico di fondo, sono due campi magnetici che interagiscono tra loro.
è il campo magnetico generato dal magnete.
Si vede facendo la regola della mano destra, ma il campo magnetico si avvolge attorno.
Avendo un magnete tra due cavi con corrente passante entrambi nello stesso senso, ho una situazione di equilibrio quando il magnete è parallelo, solo che in un modo sarà stabile, in quello opposto instabile.

Avremmo una situazione che va da a , quindi mettiamo un davanti alla per cambiare.
Definiamo l'energia potenziale magnetica con
ora
Se ho un campo magnetico , con un magnete posizionato sul campo magnetico, il magnete vibra.

Ora otteniamo la prima legge elementare di laplace

dove
con
La prima legge di laplace è solo uno strumento matematico, non esiste dB.
continuando
con questo posso calcolare il campo magnetico al centro di una spira con un magnete
La legge di ampere si applica in un circuito finito
con
continuando
se è ?
e
unendo queste due ottengo
ma se faccio un po' di calcoli
ora noto che
noto che
che è la velocità della luce!
quindi possiamo concludere che
dove è la velocità della luce.
Avendo un circuito chiuso
ricordiamo che
e
avendo un filo indefinito su cui passa corrente , il campo gli gira attorno (regola della mano destra).
Più mi allontano più è debole il campo.
sarà sempre parallelo a
Ho ottenuto un valore non dipendente dal raggio della circonferenza! è generico.

| (teorema gauss campo elettrico) | (solenoidalità campo linee sempre chiuse ) | |
| (conservatività campo elettrico) | (teorema di ampere) |

(riferente al verde)
Otteniamo che la spira deformata è
Devo dunque compiere lavoro per passare da una situazione bianca ad una situazione verde.

(il cerchio è una linea di campo)
Il vettore risultato avrà la stessa direzione, perchè abbiamo i vettori paralleli.()
Il filo, essendo infinito, mi rende possibile avere lo stesso punto per tutta la passante per il punto di partenza di (?)
con
ora trigonometricamente
perchè
Attraverso calcoli(che non ho copiato perchè stavo facendo il disegno con il legnosissimo geogebra) ottengo che
proseguendo con
ottenendo
Principio di inerzia
newton(con formula solita)
forze conservative:
isobare/isocore/isotermiche/adiabatiche con
exp. Joule
Cicli
2 principio della termodinamica
principio di sovrapposizione(?)
conservativo ()
conduttori
schermo elettrostatico, messa a terra
continuità
generatori,
non conservativa